Üslü Sayılar Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümleri

Kendisiyle çarpılan ve çarpıldığı sayı adeti üstünde yazılı olan sayılara üslü sayı denir. Ancak sadece sayı değil, kimi sorularda a,b,x,y gibi ifadelerde kullanıldığı için konu anlatımlarında üslü ifadeler olarak da geçer. Özellikle soru tiplerinde karşılaşılan bazı formüllere odaklandığınızda çözüm aşamalarına kolayca ulaşırsınız.

Özel Ders Alanı olarak sizin için hazırladığımız rehberi takip ederek bu konun ayrıntılarını öğrenmeye ne dersiniz? Öyleyse başlayalım! Bu arada eğer online matematik dersi almak istiyorsanız linkten en iyi öğretmen araştırması yapabilirsiniz. 

Üslü Sayılarda Dikkat Edilmesi Gerekilen Unsurlar
 

Soru çözümünde karşınıza çıkacak zorlukların üstesinden gelmeniz için ihtiyacınız olan birkaç özellikten bahsedelim. Öncelikle bu adımlarla farklı sorularda da karşılaşabilirsiniz tek bir sorunun çözümünde de ihtiyaç duyabilirsiniz.

1. Üst Sayısının Pozitif Tam Sayı Olması
 

Üslü ifadelerin en basit bilinen halidir.  Burada üst sayısı reel dediğimiz pozitif tam sayıları temsil eder. Örneğin 5.5.5.5.5.5.5 şeklinde devam eden çarpımların taban sayısı 5, çarpım âdeti de 7 olduğu için 5⁷ şeklinde yazabilirsiniz.  Böylece 5 üssü 7 olarak okunan değer bir üslü sayı örneği olur. 5⁷ gördüğünüzde 5 sayısını 7 kez kendisiyle çarpmalısınız.

2. Üst Sayısının Sıfır Olması
 

Bilen için en kolay bilmeyen için de kafa karıştırıcı bir özelliktir. Bir sayının üssü 0 ise yapmanız gereken tek şey sayıyı bire eşitlemek. Taban sayısı ister pozitif, negatif ister kesir sayısı olsun değişen bir durum yoktur. Sıfır üssün kuvveti daima 1’dir. Birkaç farklı örnekten bakalım;

• 50=1,
• (-9)⁰=1,
• 2/5⁰=1,
• (-4/3)⁰=1 şeklinde örnekleri çoğaltabilirsiniz.

3. Üst Sayısının Negatif Olması
 

Üs değerin negatif olmasında ise taban sayısının pozitif ya da negatif olmasına bakmaksızın tersine çevirmeniz gerekir. Tersine çevirme işlemi ise kesirli olarak ifade edilmektedir.

• Örneğin: 7^-2=1/7² olur.

Gördüğünüz gibi tersine çevirdiğinizde de üst sayının negatif işareti gider.  

Eğer taban sayısı kesirliyse işiniz daha kolay olur. (2/3)^-3 örneğine bakacak olursak tersini (3/2)³ şeklinde pay ve paydayı yer değiştirerek yazabilirsiniz.

4. Üslü Sayının Negatif Çıkması
 

Üslü değerin negatif bir sonuç vermesi için tabanın negatif üs değerin de tekli sayı olması gerekir.  Örnekle gidelim;

• (-3)³=(-27)

Bu işleminde taban negatif ve üs tek sayı olduğu için sonuç da negatif bir değer taşır.

Hem taban sayısı negatif hem de üs tek ve negatif olursa yine negatif bir sonuç olur. Ancak üssün negatifliğinden sonuç terstir;

• (-5/3)^-3=(-3/5)³ gibi.

5. Üslü Sayının da Üslü Olması
 

Eğer üslü bir ifadenin ayrıca üs değeri varsa üs değerler çarpılmaktadır. (5²)³=5^2.3=5⁶ örneğinden yola çıkarak 5 tabanın sürekli biçimde katlanarak kendisiyle çarpıldığını görebilirsiniz. Tam da bu noktada birden fazla çarpım için önce üsler kendi aralarında çarpılmaktadır. Matematik özel ders almak için sayfamızdan en iyi öğretmenleri araştırabilirsiniz. 

6. Üslü Sayılarla Topla ve Çıkarma İşlemi
 

Üslü ifadelerle toplama ve çıkarma yapmanız için taban ve üs değerlerin aynı olması gerekir. 3a²+6a²=9a² örneğinde aynı taban ve üslerin önündeki kat sayılar toplanmıştır.

Diğer yandan yalın halde olan üs ve tabanlar için de b⁴+b⁴+b⁴=3b⁴ örneğini verebiliriz. Taban ve üs aynı olduğu için işlemdeki adetlerini toplayıp çıkarabilirsiniz.

7. Üslü Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi
 

Çarpma işlemi için üs değerler farklı olsa da tabanların aynı olması yeterlidir. Tabanı aynı olan üslü ifadelerle çarpma yaparken üsleri toplamalısınız. 6².6⁵=6²⁺⁵⁼⁷ biçimindedir

Bölme işlemi için de yine üsler farklı da olsa tabanlar aynı olmalıdır. Bu defa ise üs değerler arasında çıkarma yapılmaktadır. 4⁸/4³=4^8-3=4⁵ şeklindedir.

Üslü Sayılar Soru Çözümü 
 

Yukarıda tüm detaylarıyla verdiğimiz özellikleri dikkate aldığınızda soruları kolaylıkla cevaplandırabilirsiniz. Bununla beraber birlikte çözeceğimiz dört soru üzerinden de üslü sayı konusunu pekiştirmiş olursunuz.

Soru 1:

(-8)⁰+2³-(-9)⁰=? İşleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

Üslü ifadelerin yer aldığı bir soru olduğundan ilk yapmanız gereken üslü sayıları düzenlemektir. Kolaydan gidecek olursak;

• 0 değerindeki üslerin 1’e eşit olduğunu biliyoruz.
• halde üsleri 0 olanları düzenlersek 1+2³-1 seviyesine geliriz.
• Daha sonra da tek üsse sahip 2 sayısını açarak devam edebilirsiniz.
• 1+2.2.2.-1 buradan sonrası işlem önceliğini takip ederek önce çarpma sonra toplama ve çıkarma biçiminde cevap 6 olur.

Soru 2:

8³.2⁵/2⁷=? İşleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

• İlk olarak tabanda yazılmamış üsler bulalım. 8³ ifadesi verilse de 8 sayısının 2³ olduğunu biliyoruz. 
• halde (2³)³.2⁵/2⁷ şeklinde devam edelim.
• Burada üslü sayı da üslü değeri olduğunda yaptığımız çarpma işlemini yaparsak 2^3.3.2⁵/2⁷ aşamasına geçeriz.
• 2⁹.2⁵/2⁷ olduğunda da tabanları aynı olan üslerin çarpımlarında üslerin toplandığını hatırlayalım ve 2⁹⁺⁵⁼¹⁴/2⁷ bulalım.
• Daha sonra tabaları aynı olan üslü ifadelerde bölme işlemi yaparken de üsleri çıkarmalıyız.
• Sonuç 214^-7=7 işlemini düzenleyerek 2⁷= 128 bulunmaktadır.

Soru 3:

x=-2
y=3
ise x³+y²+x^y=? İşleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

Karmaşık görünse de değerleri yerine yazdığında çözme basamaklarını daha rahat göreceksiniz.

• Bilinmeyenleri verilen eşitliklerle düzenlersek (-2)³+3²+(-2)³ aşamasına geliriz.
• Tabanların negatif üslerin tek sayı olduğu değerler negatif çıkacağından (-8)+3²+(-8) olarak düzenlemeye devam edelim.
• Kolaylıkla açtığımız 3 tabanıyla beraber (-8)+9+(-8) şeklinde üslerden kurtuluruz.
• Sonrasında toplama çıkarma yaparak (-7) sonucunu buluruz.

Soru 4:

2^x=a
3^x=b
ise 54^x değerini a ve b cinsinden bulunuz.

Çözüm:

Zorlayıcı bir soru da olsa bilmediğiniz bir özellik yoktur.

• İlk olarak 54 sayısını çarpanlarına ayırarak taban ve üsleri ortaya çıkaralım.
• 2 ve 27 sayısının çarpımı 54 sonucunu verir.
• 2 taban kabul edelim ve 27 sayını da 3³ olarak üssünü verelim.
• Şimdi elimizdeki üslü ifadeleri kullanacağımız (2.3³)^x denklemi bulunmaktadır. 
• Üs olan x içeriye dağıttığımızda da 2^x.3^3x buluruz. 2^x=a dersek (3^x)³ değerinden de 3^x=b tabanından b³ yazabiliriz.
• Böylece sonuç a.b³ biçimini alır.

Üslü sayı öğrenildiğinde oldukça keyif veren bir konudur. Siz de bu keyfe dahil olmak ve matematikte daha iyi bir performans sergilemek için Özel Ders Alanı’na ulaşın. Size ‘özel’ ders ile başarıyı yakalayın! Detaylı üslü sayılar örnek sorular için linkten inceleme yapabilirsiniz. 

Bir sonraki yazımı yandaki linkten inceleyebilirsiniz. Çarpanlara ayırma konu anlatım