Üslü Sayılar Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümleri

Yazar: Yasin G. | 08.01.2024 - 5 dakikalık okuma. Görüntülenme: 8930
Üslü Sayılar Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümleri
Ü slü sayı konu anlatımı ve örnek soru çözümleri blogumuzda. Üslü sayılar hakkında bilinmesi gereken tüm detaylar sizlerle

Kendisiyle çarpılan ve çarpıldığı sayı adeti üstünde yazılı olan sayılara üslü sayı denir. Ancak sadece sayı değil, kimi sorularda a,b,x,y gibi ifadelerde kullanıldığı için konu anlatımlarında üslü ifadeler olarak da geçer. Özellikle soru tiplerinde karşılaşılan bazı formüllere odaklandığınızda çözüm aşamalarına kolayca ulaşırsınız.

Özel Ders Alanı olarak sizin için hazırladığımız rehberi takip ederek bu konun ayrıntılarını öğrenmeye ne dersiniz? Öyleyse başlayalım! Bu arada eğer online matematik dersi almak istiyorsanız linkten en iyi öğretmen araştırması yapabilirsiniz. 

Üslü Sayılarda Dikkat Edilmesi Gerekilen Unsurlar
 

Soru çözümünde karşınıza çıkacak zorlukların üstesinden gelmeniz için ihtiyacınız olan birkaç özellikten bahsedelim. Öncelikle bu adımlarla farklı sorularda da karşılaşabilirsiniz tek bir sorunun çözümünde de ihtiyaç duyabilirsiniz.

1. Üst Sayısının Pozitif Tam Sayı Olması
 

Üslü ifadelerin en basit bilinen halidir.  Burada üst sayısı reel dediğimiz pozitif tam sayıları temsil eder. Örneğin 5.5.5.5.5.5.5 şeklinde devam eden çarpımların taban sayısı 5, çarpım âdeti de 7 olduğu için 57 şeklinde yazabilirsiniz.  Böylece 5 üssü 7 olarak okunan değer bir üslü sayı örneği olur. 57 gördüğünüzde 5 sayısını 7 kez kendisiyle çarpmalısınız.

2. Üst Sayısının Sıfır Olması
 

Bilen için en kolay bilmeyen için de kafa karıştırıcı bir özelliktir. Bir sayının üssü 0 ise yapmanız gereken tek şey sayıyı bire eşitlemek. Taban sayısı ister pozitif, negatif ister kesir sayısı olsun değişen bir durum yoktur. Sıfır üssün kuvveti daima 1’dir. Birkaç farklı örnekten bakalım;

  • 50=1,
  • (-9)0=1,
  • 2/50=1,
  • (-4/3)0=1 şeklinde örnekleri çoğaltabilirsiniz.

3. Üst Sayısının Negatif Olması
 

Üs değerin negatif olmasında ise taban sayısının pozitif ya da negatif olmasına bakmaksızın tersine çevirmeniz gerekir. Tersine çevirme işlemi ise kesirli olarak ifade edilmektedir.

  • Örneğin: 7-2=1/72 olur.

Gördüğünüz gibi tersine çevirdiğinizde de üst sayının negatif işareti gider.  

Eğer taban sayısı kesirliyse işiniz daha kolay olur. (2/3)-3 örneğine bakacak olursak tersini (3/2)3 şeklinde pay ve paydayı yer değiştirerek yazabilirsiniz.

4. Üslü Sayının Negatif Çıkması
 

Üslü değerin negatif bir sonuç vermesi için tabanın negatif üs değerin de tekli sayı olması gerekir.  Örnekle gidelim;

  • (-3)3=(-27)

Bu işleminde taban negatif ve üs tek sayı olduğu için sonuç da negatif bir değer taşır.

Hem taban sayısı negatif hem de üs tek ve negatif olursa yine negatif bir sonuç olur. Ancak üssün negatifliğinden sonuç terstir;

  • (-5/3)-3=(-3/5)3 gibi.

5. Üslü Sayının da Üslü Olması
 

Eğer üslü bir ifadenin ayrıca üs değeri varsa üs değerler çarpılmaktadır. (52)3=52.3=56 örneğinden yola çıkarak 5 tabanın sürekli biçimde katlanarak kendisiyle çarpıldığını görebilirsiniz. Tam da bu noktada birden fazla çarpım için önce üsler kendi aralarında çarpılmaktadır. Matematik özel ders almak için sayfamızdan en iyi öğretmenleri araştırabilirsiniz. 

6. Üslü Sayılarla Topla ve Çıkarma İşlemi
 

Üslü ifadelerle toplama ve çıkarma yapmanız için taban ve üs değerlerin aynı olması gerekir. 3a2+6a2=9a2 örneğinde aynı taban ve üslerin önündeki kat sayılar toplanmıştır.

Diğer yandan yalın halde olan üs ve tabanlar için de b4+b4+b4=3b4 örneğini verebiliriz. Taban ve üs aynı olduğu için işlemdeki adetlerini toplayıp çıkarabilirsiniz.

7. Üslü Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi
 

Çarpma işlemi için üs değerler farklı olsa da tabanların aynı olması yeterlidir. Tabanı aynı olan üslü ifadelerle çarpma yaparken üsleri toplamalısınız. 62.65=62+5=7 biçimindedir

Bölme işlemi için de yine üsler farklı da olsa tabanlar aynı olmalıdır. Bu defa ise üs değerler arasında çıkarma yapılmaktadır. 48/43=48-3=45 şeklindedir.

Üslü Sayılar Soru Çözümü 
 

Yukarıda tüm detaylarıyla verdiğimiz özellikleri dikkate aldığınızda soruları kolaylıkla cevaplandırabilirsiniz. Bununla beraber birlikte çözeceğimiz dört soru üzerinden de üslü sayı konusunu pekiştirmiş olursunuz.

Soru 1:

(-8)0+23-(-9)0=? İşleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

Üslü ifadelerin yer aldığı bir soru olduğundan ilk yapmanız gereken üslü sayıları düzenlemektir. Kolaydan gidecek olursak;

  • 0 değerindeki üslerin 1’e eşit olduğunu biliyoruz.
  • halde üsleri 0 olanları düzenlersek 1+23-1 seviyesine geliriz.
  • Daha sonra da tek üsse sahip 2 sayısını açarak devam edebilirsiniz.
  • 1+2.2.2.-1 buradan sonrası işlem önceliğini takip ederek önce çarpma sonra toplama ve çıkarma biçiminde cevap 6 olur.

Soru 2:

83.25/27=? İşleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

  • İlk olarak tabanda yazılmamış üsler bulalım. 83 ifadesi verilse de 8 sayısının 23 olduğunu biliyoruz. 
  • halde (23)3.25/27 şeklinde devam edelim.
  • Burada üslü sayı da üslü değeri olduğunda yaptığımız çarpma işlemini yaparsak 23.3.25/27 aşamasına geçeriz.
  • 29.25/27 olduğunda da tabanları aynı olan üslerin çarpımlarında üslerin toplandığını hatırlayalım ve 29+5=14/27 bulalım.
  • Daha sonra tabaları aynı olan üslü ifadelerde bölme işlemi yaparken de üsleri çıkarmalıyız.
  • Sonuç 214-7=7 işlemini düzenleyerek 27= 128 bulunmaktadır.

Soru 3:

x=-2
y=3
ise x3+y2+xy=? İşleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

Karmaşık görünse de değerleri yerine yazdığında çözme basamaklarını daha rahat göreceksiniz.

  • Bilinmeyenleri verilen eşitliklerle düzenlersek (-2)3+32+(-2)3 aşamasına geliriz.
  • Tabanların negatif üslerin tek sayı olduğu değerler negatif çıkacağından (-8)+32+(-8) olarak düzenlemeye devam edelim.
  • Kolaylıkla açtığımız 3 tabanıyla beraber (-8)+9+(-8) şeklinde üslerden kurtuluruz.
  • Sonrasında toplama çıkarma yaparak (-7) sonucunu buluruz.

Soru 4:

2x=a
3x=b
ise 54x değerini a ve b cinsinden bulunuz.

Çözüm:

Zorlayıcı bir soru da olsa bilmediğiniz bir özellik yoktur.

  • İlk olarak 54 sayısını çarpanlarına ayırarak taban ve üsleri ortaya çıkaralım.
  • 2 ve 27 sayısının çarpımı 54 sonucunu verir.
  • 2 taban kabul edelim ve 27 sayını da 33 olarak üssünü verelim.
  • Şimdi elimizdeki üslü ifadeleri kullanacağımız (2.33)x denklemi bulunmaktadır. 
  • Üs olan x içeriye dağıttığımızda da 2x.33x buluruz. 2x=a dersek (3x)3 değerinden de 3x=b tabanından b3 yazabiliriz.
  • Böylece sonuç a.b3 biçimini alır.

Üslü sayı öğrenildiğinde oldukça keyif veren bir konudur. Siz de bu keyfe dahil olmak ve matematikte daha iyi bir performans sergilemek için Özel Ders Alanı’na ulaşın. Size ‘özel’ ders ile başarıyı yakalayın! Detaylı üslü sayılar örnek sorular için linkten inceleme yapabilirsiniz. 

Bir sonraki yazımı yandaki linkten inceleyebilirsiniz. Çarpanlara ayırma konu anlatım

Etiketler

Yazar

Yasin G.

Online ve birebir dersler yapıyorum. Temel eğitimlerden sonra proje bazlı devam ediyoruz. Ayrıca kendi siteniz üzerinden tüm eğitimlerin uygulaması yapıyoruz.Temel eğitimlerden ...

Benzer Yazılar
İşçi Havuz Problemlerini Kalemsiz Çözmenin Püf Noktası

İşçi Havuz Problemlerini Kalemsiz Çözmenin Püf Noktası

İşçi ve havuz problemlerini en pratik yoldan, kalem kullanmadan çözmenin püf noktalarını sizler için hazırladık. Örnek bir işçi havuz problemi üzerinden anlatım.

Matematik Özel Ders Nasıl Olmalı?

Matematik Özel Ders Nasıl Olmalı?

Matematik kimilerine göre çok kolay, kimilerine göre çok ama çok zor bir ders konumundadır.

TYT Matematik Net Arttırma Yöntemleri

TYT Matematik Net Arttırma Yöntemleri

TYT Matematik ne attırma yöntemlerini ve ipuçlarını uzman matematik öğretmenimiz sizler için kaleme aldı.

2024 KPSS Matematik Konuları ve Soru Dağılımları

2024 KPSS Matematik Konuları ve Soru Dağılımları

Kpss matematik konularını ve 2024 KPSS matematik soru dağılımlarını sizler için hazırladık. Bu yazımız sayesinde matematikte 27'de 27 yapabilirsiniz.

Yorumlar (0)
Makaleyi beğendin mi ?