Matematikte Problem Çözme Teknikleri

Problemler, matematiğin her alanında karşımıza çıkan, kimine göre çok zor kimine göre çok eğlenceli gelen bir konudur. Zor olduğu aşikardır lakin anlayarak, adım adım ilerleyerek çözüldüğünde inanılmaz eğlencelidir ve çok güzel bir özgüven kazandırır öğrencilere. 

Aslında baktığımızda hayatın hemen hemen her anında karşımıza çıkabilecek ve matematiği her an hissettirecek bir konudur.Burada “problemler” sözcüğünün anlamı üzerinde düşünmemiz gerekiyor. Bir çözüme veya sonuca varmamızı gerektiren hayatımızda ki herhangi bir durum düşünelim. Eğer çözüme veya sonuca varmak için ilk bakışta belirgin bir yol göremiyorsak, sonuca gidemiyorsak bu durumu “problem” olarak adlandırabiliriz. Günlük hayatta karşılaştığımız bazı problemleri çözebilmek için de matematik bilgilerimizi kullanmamız,hayatımıza uygulamamız gerekebilir. Problemler konusunu zor bulan, çözemeyen veya çözmek istemeyen birçok öğrenci hayatında karşılaştığı birçok probleme reaksiyon verememektedir. Öte yandan problemlerin mantığını anlayan ve eğlenceli gören birçok kişi ise hayatında karşılaştığı problemlere bile soru olarak yaklaşır, anlar,adım adım inceler ve o problemi denkleme dökerek çözer.
 

Hadi gelin hep birlikte sınavlarda ve matematikte sorulan tüm problemleri inceleyelim,öğrenelim ve hayatımıza uyarlayarak daha güzel, daha akıllı adımlar atalım. Her öğrencinin görmek istemediği işçi-havuz problemleri veya yaş problemleri çözerken çocuğu babasından daha büyük buldum söylerimlerini birlikte yenmeyi hedefliyorum. Nitekim bu problemlere yeni eklemeler de oldu çocuklar :)

Problemler matematik hayatımıza ilköğretim 3. sınıfta girmektedir. Bakıldığı zaman birçok kişiye göre erken yaşta tanışmaya başlarız fakat doğru olanda aslında budur. Çünkü küçük yaşlarda bile sorumluluklarımız oluyor ve aynı zamanda problemlerle karşılaşıyoruz. O sebepten problemlere iyi bir şekilde çalışmak hazır olmak çok değerlidir. 

İLK TAVSİYE: 3. sınıfa gelen bir öğrencinin matematiğinde sorun olmamalı. Çarpım tablosunu çok iyi bir şekilde öğrenmeli, matematiği sevmeli, işlem yapmayı sevmeyi ve yavaş yavaş analitik düşünmeye başlamalıdır. Hayal kurmalı,soruları aklında canlandırmalı ve denkleme dökerken acele etmeden düşünerek adım atmalıdır.  

Bu konuda öğrencilere büyük iş düştüğü kadar öğretmenlerimize ve velilerimize de büyük iş düşmektedir. Öğretmenlerimiz 3. sınıfa geçen çocukları doğru hazırlamalı ve onların hazır olduğundan emin olmalıdırlar. Velilerimiz ise 1. sınıftan itibaren öğrencilerini sıkı takip etmeli, çarpım tablosu ve işlemlerde öğrencilerinin ne seviyede olduklarını tespit edip, önlemler almalıdırlar. Matematik özel ders almaya ihtiyacınız varsa sayfamızdan sizin için en ideal öğretmen araştırması yapabilirsiniz.

İki matematik eğitimcisi olan Alfred Posamentier ve Stephen Krulik tarafından önerilen bazı problem çözme stratejileri vardır. Bunları kullanarak birçok problemi çözebiliriz.

Matematikte Problem Çözme Teknikleri

Bu stratejiler;

• Geriye doğru ilerleyerek çalışmak.
   
• Örüntü/bağlantı bulmak.
   
• Farklı bir bakış açısı benimsemek.
   
• Benzer, daha basit bir problem çözmek.
   
• Özel/uç durumları göz önünde bulundurmak
   
• Görsel temsil kullanmak. (resim/diyagram çizmek)
   
• Akıllı tahmin ve kontrol yapmak.
   
• Tüm durumları listelemek.
   
• Verileri düzenlemek.
   
• Mantıksal akıl yürütmek.
   
• Denkleme dökmek.

Bu stratejilerin hepsini uygulamakla uğraşmayın ama bazılarını uygulayarak soruyu çözüme kavuşturabilirsiniz.

3. Sınıf Problemleri daha temel, daha düşündürücü olarak başlar ve sınıflar ilerledikçe çok daha zor bir hal almaktadır. Nitekim YKS’de sorulan yaklaşık 11-12  problem sorularının hemen hemen hepsinin temeli buraya dayanmaktadır. Tabiki sonradan çok rahat bir şekilde öğrenilir fakat erken yaşlarda mantığı kavramak, problemleri denklemlere dökebilmek ve sonuçlarını bulabilmek inanılmaz önemlidir. 

4. Sınıf Problemler tamamen, 3. Sınıf Problemleri takip ederek 5. sınıf Problemlere geçer ve bu şekilde üstüne konularak devam eder. Burada birkaç örnek vererek temel nasıl oluşturulur anlatmaya çalışalım. 

Örnek Soru: Bir çiftlikte sadece koyun ve tavuk bulunmaktadır. Toplam ayak sayısı 174 ve koyun sayısı 33 olduğuna göre tavuk sayısı kaçtır?

Çözümü: Bu soruda öncelikli olarak soruyu adım adım okumak, soruda verilen bilgileri not almak ve üzerine düşünmek önemlidir. Verilen bilgiler neler? Senden istenen bilgi veya bilgiler neler? Düşüneceğimiz ve bulacağımız sorular bunlar olmalı dostlar. Bize toplam ayak sayısı ve koyun sayısı verilmiş. Toplam ayak sayısına nasıl ulaşacağız? E biliyoruz ki biz bunu. Koyunun 4, tavuğun 2 ayağı vardır. Koyun sayısı verildiğine göre koyunların toplam ayak sayısını bulabilirim. 4*33=132 koyunlarda elde edilen ayak sayısı olur. Toplam 174 ayak vardı 174-132= 42 kalan ayak sayısı. Tavuğun  2 ayağı olduğuna göre 42/2=21 olur ve tavuk sayısı bulunmuş olur. İşte bu şekilde adım adım verilen ve istenenlere odaklanarak sorunun çözümüne gidebiliriz. 

Şimdi bütün problemlere odaklanarak örnek sorularla yol alalım.

Problem Türleri;

1. Sayı Problemleri Çözme Teknikleri
    

Genelde bilinmeyen bir sayıyı buldurmaya yönelik olarak sorulan sorulardır. Hemen bir örnek verelim. 

Sayı problemleri örnek soru 

Çözümü: Soruda verilen bilgiler toplamda 60 sorunun olduğu ve netin 51,25 olduğudur. İstenen ise yanlış sayısı… O zaman benim odaklanmam gereken yer doğru ve yanlış sayısı olacak çünkü bu ikisi sayesinde net ortaya çıkmış peki biliyor muyuz bunları hayır :) O zaman ne yapıyoruz bilinmeyene x diyoruz. Peki hangisine? Ben daime az olana,küçük olana x demeyi yeğliyorum. Burda da görüldüğü üzere yanlış sayısı daha az o yüzden yanlış sayısına x diyelim. Burada yanlış ve doğru sayısının toplamı 60 olacak. x+y=60 diyebilirz ama amacımız en az bilinmeyende tutmak olmalı arkadaşlar. Yani doğru sayısına y yerine 60-x demeye alışmalıyız. x + (60-x) = 60 daha tatlı duruyor :) İşimize yarayacak. Çözüm içinde şunu düşünelim net sayısına nasıl ulaşırız? Doğru sayısından 4 yanlışın oluşturduğu sayıyı çıkararak ulaşırırz. yani (60-x) - x/4 = 51,25 diyebiliriz. Bu durumda bilinenler bir tarafa bilinmeyenler bir tarafa dersek 60-51,25= x+x/4 olacaktır. 8,75= 5x/4 olur. 4 ile 8,75’i çarparsak eğer 35=5x olacaktır ve buradan x=7 bulunur. İşte aslında basit düşünerek zor görünen problemleri bu şekilde çözebiliriz. Tabi burada her soruyu anlatamam sizleri YouTube kanalıma davet ediyorum :)

2. KESİR PROBLEMLERİ ÖRNEK SORU ÇÖZÜMÜ
    

Kesir problemlerini anlamak ve doğru bir şekilde çözebilmek için, rasyonel sayılar konusuna çok güzel bir şekilde hakim olmanız gerekmektedir. Genelde yüzde ve kesirlerle alakalı sorular sorulmaktadır bu bölümde. Güzel bir örnekle bu tarz soruları da görelim. 

Kesir Problemleri Örnek Soru

Çözüm: Soruda verilen 3 kesir var. Bu tarz sorularda paydaları eşit tutup, başlangıçta ki sayıyı eşit tuttuğumuz sayı alabiliriz. 8*4*5=160 olduğundan bahçedeki ağaçlara 160x diyebiliriz. Böylelikle sorunun çözümü kolaylaşacaktır.  160x bölü 8 çarpı 3 yapalım. Ağaçların 60x’i kiraz olur. Bakın kalanın dememiş o yüzden 160x bölü 4 çarpı 1 yapacağız. Bu da 40x yapar. Ağaçların 40x’i de elma imiş. Kalanın ⅖’i dediği için 60x+40x=100x yapar. 160x-100x=60x bu da kalan ağaçlar. 60x’i 5’e bölüp 2 ile çarpalım. 12*2’den 24 olur. Yani kalan ağaç sayısı 36x olur. 36x=18 imiş o zaman ağaçların tamamı 160x olduğundan cevabımız 80 olacaktır. 

3. YAŞ PROBLEMLERİ ÖRNEK SORU ÇÖZÜMÜ

Yaş problemleri çok fazla hata yapılan bir problemler türüdür. O yüzden ne verdiğini ve ne istediğini çok iyi anlamalı ve özellikle bu problem türünde bilinmeyen sayısını en az da tutmalıyız. Gelin bir örnekle soru yaklaşımlarını görelim. 

Örnek Yaş Problemleri Sorusu

Çözüm: Murat büyük çocuk. Murat’a x dersek, Hakan 25-x olacaktır. Unutmayalım amacımız en az bilinmeyende tutmak. 3 yıl önce Murat x-3, Hakan 25-x-3 yani 22-x olur. Yaşları toplamı ise 19 olacaktır. Yaşaları farkı ise x-3-(22-x)= 2x-25 olacaktır. Bu durumda 19= 2(2x-25) + 1 olur. İşlemi düzenleyelim. 19= 4x-49 olur.Bilinenler bir tarafa bilinmeyenler bir tarafa yaparsak  68=4x ve x=17 olacaktır. Biz zaten Murat kardeşimize x demiştik yani Murat’ın yaşı 17 bulunur. 

4. YÜZDE PROBLEMLERİ ÖRNEK SORU ÇÖZÜMÜ 

Yüzde problemleri hemen hemen her problemde kullanılabilecek güzel bir alandır. O yüzden konuya hakim olmak çok önemlidir. Kar-Zarar problemleri,Karışım Problemleri gibi problem konularının temelini oluşturur. Birkaç örnek görelim. 

Yüzde Problemleri Örnek Soru

5. KAR-ZARAR PROBLEMLERİ ÇÖZÜM YÖNTEMİ

Kar-Zarar Problemleri, Yüzde Problemlerinin devamı gibidiri. O yüzden çok fazla sayıda yüzde problemleri çözerek bu konuya hazır olmanız gerekmektedir. Bu konuya hazır olmazsanız soruları çözemezseniz. Bazı ufak formüller var ve sonrası tamamen pratik işlemler. Yine bu konuya ait birkaç formül ve örnekleri verelim. 

Kar-Zarar Problemleri Örnek Soru 

6. KARIŞIM PROBLEMLERİ ÖRNEK SORU ÇÖZÜMÜ

Karışım Problemleri de yine Kar-Zarar Problemleri gibidir. Yüzde problemlerine çok iyi bir şekilde hakimiyet gerektirir. Yine bazı formülleri ve örnekleri verelim. 

Başka bir örneği inceleyelim.

Karışım problemleri örnek soru çözümü yukarıda olduğu gibidir. 
 

7. HAREKET PROBLEMLERİ ÇÖZME YÖNTEMLERİ

Hareket problemlerinde bazı temel püf noktalar ve formüller vardır. Bunları iyi anlamak ve öğrenmek çok önemlidir. Sizler için bazı formülleri derledik.

Gelin bir örnek verelim. Hareket problemleri örnek soru ve çözümü 

Yine işinize yarayacak bir bilgi daha verelim. Ortalama hız sıklıkla karşımıza çıkar. 

8. İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ 

İşçi-Havuz Problemleri anlaşılması en güç soruları içeren ve öğrencilerin genelde çok zorlandığı bir problem çeşididir. Bazı temel bilinmesi gereken formüller vardır. Bu formülleri iyi anlamamız ve soruda en doğru şekilde uygulamamız gerekmektedir. İşçi havuz problemleri çözüm yöntemlerini yazımızdan detaylı olarak inceleyebilirsiniz.

Temel mantık işçi yada işçilerin birim zamanda yaptıkları işe odaklanmaktır.Bu tarz soruların çözümünde iki durum söz konusudur. 

1.Zaman odaklı çözüm

2.Parça veya Yapılan iş miktarı odaklı çözüm.

9. RUTİN VE RUTİN OLMAYAN PROBLEMLER

Bu tür problemlerin çözümünde denklem kurabilmek çok önemlidir. Tekrar eden kısımları bilinmeyen kabul edip, denklem kurulabilir.Genellikle kurulan denklemlerde bilinmeyenin en küçük veya en büyük olduğu durumlar göz önünde bulundurulur. Gelin güzel bir örnek çözelim.

Çözüm: soru size çok uzun ve çok zor gibi görünebilir fakat mantığı yakaladığınızda çok basit bir çözümü vardır. Şimdi üç farklı etken var ve bir süre sonra rutin olarak 5 eksik olarak devam etmekte. En son konulan sarı küp sayısı 143 ve sonrasında 15 eksiği kadar sarı küp eklenecek ve sarı küpler 15 eksik olarak devam edecek. 143-15=128 sonra 128-15=113 ve bu şekilde devam ederse kullanılan sarı küp sayıları 143+128+113+98+83+68+53+38+23+8= 755 olduğu görülür.

10. GRAFİK PROBLEMLERİ ÇÖZME YÖNTEMİ

Grafik problemleri en çok farklı sayıda soruların geldiği problem türleridir. Bu konuda sütun grafiği,daire grafiği,çizgi grafiği gibi birçok alanda sorular gelmektedir. O sebepten grafiği iyi anlamak ve güzel okuyabilmek önemlidir. Temel mantık ise, bize grafikte ne vermiş ve bize ne sormuş bu ikisine odaklanmaktır. 

İşte karşımıza çıkabilecek temel bazı problemleri sizler için incelemeye çalıştık. Umarım sizlere faydalı olabilmişimdir. Problemlerden korkmayın. Korktuğunuz her problem başınıza bela olur unutmayın :) Karşınıza çıkan her problemi bir an önce çözmeye çalışmak sizi daha güçlü yapacaktır. Online matematik dersleri konusunda sayfamızdan öğretmenlerimizi inceleyip her zaman destek alabilirsiniz. Matematik dersine nasıl çalışılır yazımızı inceleyip, en verimli çalışma yöntemlerini uygulayabilirsiniz.

Saygılarımla.