EBOB (en büyük ortak bölen), verilen sayıların hepsini kalansız bölen en büyük doğal sayı; EKOK (en küçük ortak kat) ise hepsinin ortak katı olan en küçük pozitif tam sayıdır. Problemde bir bütün eşit parçalara bölünüyorsa EBOB, tekrar eden olaylar bir noktada buluşuyorsa EKOK kullanılır.
Özel Ders Alanı
En İyi Matematik Öğretmenlerinden Ders Al
Bu rehberde formülleri ezberlemek yerine her birinin neden işe yaradığını göreceğiz. Asal çarpan yöntemi, Öklid algoritması, çözümlü EBOB EKOK problemleri, ÖSYM sorularında kavramın nasıl gizlendiği ve kaçınılması gereken hatalar sırasıyla ele alınıyor.
a × b
İki sayının EBOB'u ile EKOK'unun çarpımı
MÖ 300
Öklid'in EBOB yöntemini anlattığı dönem
221 yıl
13 ve 17 yıllık döngülerin yeniden çakışma aralığı
6. sınıf
Maarif Modeli'nde ortak kat ve ortak bölenin işlendiği sınıf
EBOB hiçbir zaman verilen en küçük sayıyı aşmaz, EKOK hiçbir zaman verilen en büyük sayının altına inmez. Bulduğunuz sonuç bu sınırın dışındaysa işlemde bir hata var demektir.
EBOB ve EKOK Nedir? Tanımların Arkasındaki Sezgi
Bir sayının böleni, o sayıyı kalansız bölen sayıdır; katı ise o sayının bir doğal sayıyla çarpımıdır. 12'nin bölenleri 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir. Katları ise 12, 24, 36, 48 diye sonsuza kadar sürer. Kısacası bölenler sınırlıdır, katlar sınırsızdır.
Şimdi 12 ile 18'i yan yana koyalım. 18'in bölenleri 1, 2, 3, 6, 9 ve 18'dir. İki listede ortak olanlar 1, 2, 3 ve 6; bunların en büyüğü 6 olduğu için EBOB(12, 18) = 6 olur.
Katlara bakınca 12'nin katları 12, 24, 36, 48; 18'in katları ise 18, 36, 54 diye ilerler. İlk ortak değer 36 olduğundan EKOK(12, 18) = 36 bulunur. Liste yöntemi küçük sayılarda sezgiyi güçlendirir ama büyük sayılarda yavaşlar.
EBOB: küçülten düşünce
- Bir bütünü artıksız, eşit parçalara ayırır.
- Sonuç, verilen en küçük sayıya eşit ya da ondan küçüktür.
- Problemdeki fiiller: bölmek, kesmek, paylaştırmak, döşemek, gruplamak.
EKOK: büyüten düşünce
- Tekrar eden döngülerin çakıştığı ilk anı bulur.
- Sonuç, verilen en büyük sayıya eşit ya da ondan büyüktür.
- Problemdeki fiiller: buluşmak, aynı anda olmak, yeniden başlamak, birleştirmek.
Bir özel durum daha var: Ortak böleni yalnızca 1 olan sayılara aralarında asal denir. 8 ile 15 aralarında asaldır; bu yüzden EBOB(8, 15) = 1 ve EKOK(8, 15) = 120 olur. Aralarında asal iki sayının EKOK'u, doğrudan çarpımlarına eşittir.
EBOB ve EKOK Nasıl Bulunur? Asal Çarpan Yöntemi
1'den büyük her doğal sayı ya asaldır ya da asal sayıların çarpımı olarak yazılabilir; bu yazılış, çarpanların sırası dışında tektir. EBOB ve EKOK hesabının en güvenilir yolu bu yapıdan geçer: Sayıları asal çarpanlarına ayırır, sonra ortak ve farklı parçaları seçersiniz.
Örneğin 24 = 23 × 3 ve 36 = 22 × 32 olsun. EBOB için yalnızca ortak asal çarpanlar, küçük üsleriyle alınır: 22 × 3 = 12. EKOK için bütün asal çarpanlar, büyük üsleriyle alınır: 23 × 32 = 72.
Asal çarpan kuralı
EBOB
Ortak asal çarpanlar, küçük üsleriyle çarpılır.
EKOK
Bütün asal çarpanlar, büyük üsleriyle çarpılır.
Kontrol
12 × 72 = 864 ve 24 × 36 = 864. Çarpımlar eşitse sonuç doğrudur.
Kâğıt üzerinde pratik olan ikinci yol, sayıları yan yana yazıp asal sayılarla sırayla bölmektir. Her iki sayıyı birden bölen asal sayılar işaretlenir. İşaretlilerin çarpımı EBOB'u, bütün bölenlerin çarpımı EKOK'u verir.
| Birinci sayı | İkinci sayı | Bölen asal | İkisini de böldü mü? |
|---|---|---|---|
| 24 | 36 | 2 | Evet (işaretli) |
| 12 | 18 | 2 | Evet (işaretli) |
| 6 | 9 | 2 | Hayır, yalnızca 6'yı böldü |
| 3 | 9 | 3 | Evet (işaretli) |
| 1 | 3 | 3 | Hayır, yalnızca 3'ü böldü |
| 1 | 1 | - | Bölme tamamlandı |
İşaretli bölenler 2, 2 ve 3 olduğu için EBOB = 12; bütün bölenler 2, 2, 2, 3 ve 3 olduğu için EKOK = 72 bulunur. Görüldüğü gibi tablo, asal çarpan yöntemini düzenli bir biçimde kâğıda dökmekten ibarettir.
Öklid Algoritması ile EBOB: 2300 Yıllık Kısa Yol
Büyük sayılarda asal çarpan aramak zaman alır. Britannica'nın aktardığına göre MÖ 300 civarında yaşadığı kabul edilen Öklid, Elemanlar adlı eserinin VII. kitabında iki sayının en büyük ortak bölenini bulmanın bir yolunu anlatır. Bu yöntem bugün Öklid algoritması adıyla bilinir.
Algoritmanın mantığı şudur: İki sayıyı birlikte bölen her sayı, büyük sayının küçüğe bölümünden kalanı da böler. Bu yüzden EBOB(a, b) = EBOB(b, kalan) yazılır ve kalan sıfır olana kadar devam edilir. Sıfırdan önceki son kalan EBOB'dur.
EBOB(252, 198) adım adım
Asal çarpan yöntemi aynı sonucu verir: 252 = 22 × 32 × 7 ve 198 = 2 × 32 × 11 olduğundan ortak kısım 2 × 32 = 18'dir. Öklid algoritmasının avantajı, sayıların asal çarpanlarını hiç bilmeden sonuca ulaştırmasıdır.
EBOB bulunduktan sonra EKOK için ayrıca uğraşmaya gerek yoktur. İki sayı için EBOB × EKOK = a × b eşitliği her zaman geçerlidir. Bu nedenle EKOK(252, 198) = 252 × 198 ÷ 18 = 2772 olur.
Önemli
Bu eşitlik yalnızca iki sayı için geçerlidir. Örneğin 2, 4 ve 6 için EBOB = 2 ve EKOK = 12 olduğundan çarpımları 24 eder; sayıların çarpımı ise 48'dir. Üç ya da daha fazla sayıda EBOB ve EKOK ayrı ayrı hesaplanmalıdır.
EBOB mu EKOK mu? Problemi İlk Okumada Tanımak
EBOB EKOK problemlerinde asıl beceri hesap yapmak değil, hangi işlemin istendiğini doğru okumaktır. Aşağıdaki üç soru bu kararı hızlandırır ve anahtar kelimelere takılıp kalmanızı önler.
Soru 1
Bütün parçalanıyor mu?
Bir uzunluk, yüzey ya da miktar artıksız eşit parçalara ayrılıyorsa EBOB aranır. Parça ne kadar büyükse parça sayısı o kadar az olur.
Soru 2
Olaylar yeniden buluşuyor mu?
Belirli aralıklarla tekrar eden zil, sefer, nöbet ya da tur aynı anda gerçekleşecekse EKOK aranır. Aranan şey, bütün periyotların ortak katıdır.
Soru 3
Kelimeye mi, olaya mı bakıyorum?
"En az kaç parça" diye soran bir soru EBOB ile çözülür, çünkü en az parça en büyük parça boyuyla elde edilir. Karar, kelimeye göre değil olayın türüne göre verilir.
| Problemdeki durum | İşlem | Neden |
|---|---|---|
| Eşit uzunlukta, en uzun parçalara kesme | EBOB | Parça boyu, iki uzunluğu da tam bölmeli. |
| Dikdörtgen zemini en büyük kare karolarla döşeme | EBOB | Karo kenarı, iki kenarı da tam bölmeli. |
| Köşelere de gelecek şekilde eşit aralıkla dikim | EBOB | Aralık, her kenarı tam bölmeli. |
| Aynı anda çalan ziller, birlikte kalkan seferler | EKOK | Ortak an, her periyodun katı olmalı. |
| Dikdörtgen parçalarla en küçük kareyi oluşturma | EKOK | Kare kenarı, iki kenarın da katı olmalı. |
| Gruplara ayrılınca hep aynı sayıda artan miktar | EKOK + kalan | Miktar, ortak kattan kalan kadar fazladır. |
| Dişlilerin işaretli dişlerinin yeniden karşılaşması | EKOK | Geçen diş sayısı, iki diş sayısının da katı olmalı. |
Çözümlü EBOB Problemleri: Bölmek ve Paylaştırmak
Aşağıdaki örneklerin hepsi aynı iskeleti izler: Önce olayın türünü belirleyin, sonra hesaplayın, en sonda sonucun mantıklı olup olmadığını kontrol edin. Sayılar değişse de bu üç adım değişmez.
Örnek 1
Çıtaları eşit parçalara kesmek
84 cm ve 120 cm uzunluğundaki iki çıta, hiç artık kalmadan eşit uzunlukta ve olabildiğince uzun parçalara kesilecek. Bir parça kaç cm olur, toplam kaç parça elde edilir?
Mantık: Parça boyu iki uzunluğu da tam bölmeli ve en büyük olmalı. Bu, EBOB'dur.
Çözüm: 84 = 22 × 3 × 7 ve 120 = 23 × 3 × 5; EBOB = 22 × 3 = 12 cm. Parça sayısı 84 ÷ 12 + 120 ÷ 12 = 7 + 10 = 17.
Cevap: 12 cm, 17 parça
Örnek 2
En az karo ile zemin döşemek
180 cm × 252 cm boyutundaki bir zemin, eş kare karolarla boşluk kalmadan döşenecek. En az kaç karo gerekir?
Mantık: En az karo için karo olabildiğince büyük olmalı; karo kenarı iki kenarı da tam bölmeli. Bu da EBOB'dur.
Çözüm: 180 = 22 × 32 × 5 ve 252 = 22 × 32 × 7; EBOB = 36 cm. Karo sayısı (180 ÷ 36) × (252 ÷ 36) = 5 × 7 = 35.
Cevap: 35 karo
Örnek 3
Bahçe çevresine fidan dikmek
Kenarları 48 m ve 72 m olan dikdörtgen bir bahçenin çevresine, her köşede bir fidan olacak şekilde eşit aralıklarla fidan dikilecek. En az kaç fidan gerekir?
Mantık: Aralık her kenarı tam bölmeli ve en az fidan için en büyük olmalı: EBOB.
Çözüm: EBOB(48, 72) = 24 m. Çevre 2 × (48 + 72) = 240 m. Kapalı bir çevrede fidan sayısı aralık sayısına eşittir: 240 ÷ 24 = 10.
Cevap: 10 fidan
Son örnekteki ayrıntı önemlidir: Kapalı bir çevrede başlangıç ve bitiş noktası aynı olduğu için fidan sayısı aralık sayısına eşittir. Düz bir yol boyunca iki uçtan başlayarak dikim yapılsaydı fidan sayısı aralık sayısından bir fazla olurdu.
Çözümlü EKOK Problemleri: Döngüler ve Buluşmalar
EKOK sorularında zaman, tur ya da grup sayısı gibi tekrar eden bir yapı vardır. Burada dikkat edilmesi gereken iki şey, başlangıç anının da bir buluşma sayılması ve kalanın yönüdür.
Örnek 4
Birlikte kalkan otobüsler
Bir duraktan A hattı 12, B hattı 18, C hattı 30 dakikada bir kalkıyor. Üç hat saat 07.00'de birlikte kalktıysa bir sonraki ortak kalkış saat kaçta olur?
Mantık: Ortak kalkış anı her periyodun katı olmalı ve en yakın an aranıyor: EKOK.
Çözüm: 12 = 22 × 3, 18 = 2 × 32, 30 = 2 × 3 × 5; EKOK = 22 × 32 × 5 = 180 dakika, yani 3 saat.
Cevap: saat 10.00
Örnek 5
Haftanın gününü bulmak
Sena kütüphaneye 4 günde bir, Emir 6 günde bir gidiyor. İkisi bir pazartesi günü birlikte gitti. Dördüncü kez birlikte gittikleri gün haftanın hangi günüdür?
Mantık: Buluşmalar EKOK aralığıyla tekrar eder; pazartesi günkü ilk buluşma da sayıma dahildir.
Çözüm: EKOK(4, 6) = 12. Dördüncü buluşma, ilkinden 3 × 12 = 36 gün sonradır. 36'nın 7'ye bölümünden kalan 1 olduğu için pazartesiden bir gün ileri gidilir.
Cevap: salı
Örnek 6
Kalanlı gruplama
Bir kutudaki kalemler 6'şarlı, 8'erli ve 10'arlı gruplandığında her seferinde 3 kalem artıyor. Kalem sayısı 100'den fazla olduğuna göre en az kaçtır?
Mantık: Kalem sayısının 3 eksiği her üç sayıya da tam bölünür. Yani EKOK'un bir katına kalan eklenir.
Çözüm: EKOK(6, 8, 10) = 120. Kalem sayısı 120k + 3 biçimindedir; 100'den büyük en küçük değer 123'tür.
Cevap: 123 kalem
Örnek 7
Dişli çarklar
12 dişli ve 20 dişli iki çark birbirine geçmiş durumda. Birbirine değen iki dişe işaret konuyor. Bu iki diş yeniden karşılaştığında çarklar kaç tur atmış olur?
Mantık: Karşılaşma için geçen diş sayısı hem 12'nin hem 20'nin katı olmalı: EKOK.
Çözüm: EKOK(12, 20) = 60 diş. Küçük çark 60 ÷ 12 = 5 tur, büyük çark 60 ÷ 20 = 3 tur döner.
Cevap: 5 tur ve 3 tur
Kalanlı sorularda bir incelik daha var: Her gruplamada aynı sayıda eleman eksik kalıyorsa kalan eklenmez, çıkarılır. Örneğin 4'erli, 5'erli ve 6'şarlı gruplarda hep 1 kişi eksik kalıyorsa kişi sayısı 60k - 1 biçimindedir ve en küçük değer 59'dur.
Aynı Sayılar, İki Farklı Soru: Parçalamak ve Birleştirmek
EBOB ile EKOK arasındaki farkı en net gösteren şey, aynı iki sayının iki farklı soruda kullanılmasıdır. Elinizde 12 cm × 18 cm boyutunda kartonlar olduğunu düşünün ve iki durumu yan yana koyun.
EBOB durumu
Kartonu en büyük karelere bölmek
Kare kenarı iki kenarı da tam bölmeli: EBOB(12, 18) = 6 cm. Bir karton (12 ÷ 6) × (18 ÷ 6) = 2 × 3 = 6 kareye ayrılır.
EKOK durumu
Kartonlarla en küçük kareyi kurmak
Kartonlar aynı yönde yan yana dizilecek. Kare kenarı iki kenarın da katı olmalı: EKOK(12, 18) = 36 cm. Gereken karton sayısı (36 ÷ 12) × (36 ÷ 18) = 3 × 2 = 6.
İki cevabın da 6 çıkması tesadüf değildir. Parçalamada kare sayısı a × b ÷ EBOB2 olur. Birleştirmede ise EKOK = a × b ÷ EBOB olduğundan karton sayısı yine aynı ifadeye eşitlenir. Bu küçük gözlem, iki kavramın aynı madalyonun iki yüzü olduğunu gösterir.
EBOB ve EKOK Birlikte Verildiğinde Sayıları Geri Bulmak
Bazı sorular EBOB ile EKOK'u verir ve sayıların kendisini ister. Burada iki araç işe yarar: çarpım eşitliği ve sayıları EBOB cinsinden yazıp aralarında asal parçalara ayırmak.
Örnek 8
Eksik sayıyı bulmak
İki doğal sayının EBOB'u 6, EKOK'u 90'dır. Sayılardan biri 18 ise diğeri kaçtır?
Mantık: İki sayı için EBOB × EKOK = a × b eşitliği kullanılır.
Çözüm: 6 × 90 = 18 × b olduğundan b = 30. Kontrol: EBOB(18, 30) = 6 ve EKOK(18, 30) = 90.
Cevap: 30
Örnek 9
Kaç farklı çift var?
EBOB'u 6, EKOK'u 90 olan kaç farklı doğal sayı çifti vardır?
Mantık: Sayılar 6x ve 6y biçimindedir; x ile y aralarında asal olmak zorundadır.
Çözüm: EKOK = 6 × x × y = 90 olduğundan x × y = 15. Aralarında asal ikililer (1, 15) ve (3, 5) olduğu için çiftler (6, 90) ve (18, 30) olur.
Cevap: 2 çift
ÖSYM Sorularında EBOB-EKOK: Adı Geçmeden Sorulan Mantık
ÖSYM'nin yayımladığı 2018-2025 TYT ve AYT soru kitapçıklarını incelediğimizde, kavramın bazı sorularda adı hiç anılmadan bir günlük hayat kurgusunun içine yerleştirildiğini gördük. Aşağıdaki örneklerde soruların kendisi değil, arkalarındaki mantık özetleniyor.
2019 TYT Temel Matematik
Bölünebilme kümeleri
Bir Venn şemasında 2, 3 ve 12 ile kalansız bölünebilen tam sayı kümeleri gösterildi ve verilen sayıların hangi bölgede yer aldığı soruldu. Arkadaki fikir: 2'ye ve 3'e bölünen bir sayı 6'ya bölünür ama 12'ye bölünmek zorunda değildir.
2021 TYT Temel Matematik
İki günde bir, üç günde bir
Çalışanların bir kısmının iki günde bir, diğerlerinin üç günde bir geldiği esnek bir çalışma düzeni anlatıldı. Çözüm, iki periyodun hangi günlerde çakıştığını görmeyi gerektiriyordu.
2023 TYT Temel Matematik
3'erli ve 8'erli gruplar
Bilyelerin 3'erli ve 8'erli gruplara ayrılmasıyla oluşan grup sayıları iki basamaklı sayılarla verildi. Bilye sayısının hem 3'ün hem 8'in, dolayısıyla EKOK(3, 8) = 24'ün katı olduğunu görmek çözümün başlangıç noktasıydı.
2022 AYT Matematik
Sembolüyle EKOK
Matematik testinin ilk sorularından birinde EKOK(A, B) ifadesinin değeri doğrudan soruldu. AYT'de kavramın sembolik gösterimle de sorulduğunu gösteren bir örnek.
Bu örneklerin ortak noktası, hesaplamanın kısa, düşünme kısmının ise belirleyici olmasıdır. Bu yüzden EBOB EKOK çalışırken yalnızca işlem hızına değil, kurguyu matematik diline çevirme becerisine de zaman ayırmak gerekir.
Mantık tuzağı
MEB'in Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli ortaokul matematik programında zenginleştirme etkinliği olarak şu soru öneriliyor: Hem 2'ye hem 3'e bölünebilen sayılar 6'ya bölünürken, hem 2'ye hem 4'e bölünebilen sayılar neden 8'e bölünmez?
Cevap EKOK'ta saklı. Bir sayı a'ya ve b'ye bölünüyorsa EKOK(a, b)'ye bölünür, a × b'ye değil. EKOK(2, 3) = 6 iken EKOK(2, 4) = 4'tür. Örneğin 12 sayısı hem 2'ye hem 4'e bölünür ama 8'e bölünmez.
Müfredatta EBOB-EKOK: Hangi Sınıfta, Hangi Adla?
Öğretim programındaki değişiklikle birlikte bu konu farklı sınıflarda ve farklı derinlikte ele alınıyor. Kademeli geçiş sürecinde öğrencinin hangi programla okuduğunu bilmek, doğru kaynağı seçmek açısından önemlidir.
| Program | Sınıf | Nasıl ele alınıyor? |
|---|---|---|
| 2018 Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı | 8. sınıf | Çarpanlar ve Katlar bölümünde iki doğal sayının EBOB ve EKOK'u hesaplanıyor ve ilgili problemler çözülüyor. Alan ve hacim hesaplamayı gerektiren problemlere girilmiyor; aralarında asallık da bu bölümde yer alıyor. |
| 2018 Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı | 9. sınıf | Tam sayılarda EBOB ve EKOK uygulamaları ile gerçek hayatta periyodik olarak tekrar eden durumları içeren problemler işleniyor. |
| Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı | 6. sınıf | Sayılar ve Nicelikler temasında ortak kat ve ortak bölen, günlük hayat problemleri üzerinden yorumlanıyor. Program, bu süreçte EBOB ve EKOK kavramlarına değinilmeyeceğini belirtiyor. |
Maarif Modeli programında önerilen bağlamlar da dikkat çekici: tarım arazisine eşit aralıklarla fidan dikmek, ihtiyaç sahibi hayvanlar için eşit büyüklükte paketler hazırlamak ve trafik ışıklarını düzenlemek bunlardan bazıları. Yukarıdaki çözümlü örneklerin bir kısmı bu bağlamlarla doğrudan örtüşüyor.
8. sınıf matematiğinde bu ünitenin diğer konularla birlikte nerede durduğunu görmek isteyenler LGS matematik konuları rehberimize göz atabilir. Ortaokul düzeyindeki temel eksikleri kapatmak için ilköğretim takviye dersleri de iyi bir başlangıç noktası olabilir.
Günlük Hayatta ve Doğada EBOB-EKOK Örnekleri
EKOK'un belki de en şaşırtıcı örneği Kuzey Amerika'daki periyodik ağustosböcekleridir. Scientific American'ın aktardığına göre bu türlerin bir kısmı 13, bir kısmı 17 yılda bir topraktan çıkar ve iki döngü ancak 221 yılda bir çakışır.
221 sayısı tesadüf değildir, EKOK(13, 17) değeridir; 13 ile 17 asal olduğu için ilk ortak katları çarpımlarıdır. The Conversation'da yayımlanan bir yazıya göre 2024'te 13 ve 17 yıllık iki kuşak, iki yüzyılı aşkın bir aradan sonra aynı anda yüzeye çıktı.
Asal döngülerin neden seçildiği hâlâ tartışılıyor. Yırtıcıların döngüleriyle çakışmamak ve farklı döngülerdeki grupların melezleşmesini azaltmak, öne sürülen açıklamalar arasında yer alıyor.
Gündelik matematikte de aynı ikili sürekli karşınıza çıkar: Bir kesri tek adımda sadeleştirmek EBOB, paydaları eşitlemek EKOK işidir. 24/36 kesrini EBOB(24, 36) = 12 ile bölmek onu tek hamlede 2/3'e indirir.
EBOB-EKOK Problemlerinde Kaçınılması Gereken 5 Hata
Anahtar kelimeye göre karar vermek
"En az" ifadesini gördüğü an EKOK'a yönelmek, kesme ve döşeme sorularında yanlış sonuca götürür. Karar her zaman olayın türüne göre verilir.
İlk buluşmayı yanlış saymak
Başlangıçtaki ortak an birinci buluşmadır. n. buluşma, başlangıçtan (n - 1) × EKOK kadar sonra gerçekleşir.
Kalanın yönünü karıştırmak
Artan eleman varsa kalan eklenir, eksik eleman varsa çıkarılır. Tek bir işaret hatası bütün cevabı değiştirir.
Kapalı ve açık hattı karıştırmak
Kapalı bir çevrede dikilen fidan sayısı aralık sayısına eşittir. İki ucu açık düz bir hatta ise aralık sayısından bir fazladır.
EKOK'u her zaman çarpım sanmak
EKOK(a, b) = a × b eşitliği yalnızca sayılar aralarında asal olduğunda doğrudur. Örneğin EKOK(6, 8) = 24'tür, 48 değil.
EBOB-EKOK Nasıl Çalışılır? Kalıcı Öğrenme İçin 5 Adım
Konuyu kalıcı hâle getirmek için soru sayısından çok soru çeşitliliği ve kontrol alışkanlığı önemlidir. Aşağıdaki sıra, temelden problem kurmaya kadar ilerleyen bir yol haritası sunar.
Asal sayıları ve bölünebilme kurallarını otomatikleştirin
İlk asal sayıları ve 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 ile bölünebilme kurallarını düşünmeden uygulayabildiğinizde asal çarpan ayrımı belirgin biçimde hızlanır.
Her soruda önce olayı adlandırın
Hesaba başlamadan "bölünme mi, buluşma mı?" sorusunu yanıtlayın ve cevabı sorunun kenarına kısaca not edin.
Sonucu sınır testinden geçirin
EBOB en küçük sayıyı aşmamalı, EKOK en büyük sayının altına inmemeli. İki sayıda EBOB × EKOK = a × b kontrolü de yalnızca birkaç saniye sürer.
Problem tiplerini karışık çözün
Aynı türden soruları art arda çözmek yerine EBOB ve EKOK sorularını karıştırın. Böylece işlem becerisinin yanında karar verme becerisi de çalışılmış olur.
Kendi sorunuzu kurun
Çözdüğünüz bir problemin sayılarını ya da kurgusunu değiştirip yeni bir soru yazın. Maarif Modeli matematik programı da problem kurma çalışmalarına yer veriyor.
Bu adımları daha geniş bir problem çözme stratejisine bağlamak isterseniz matematikte problem çözme teknikleri yazımız iyi bir tamamlayıcı olur.
Bazı öğrencilerde konu birebir destekle çok daha hızlı oturur. Öğrencinin seviyesine göre plan yapmak için matematik özel ders seçeneklerini inceleyebilir, zamanı kısıtlı olanlar için online matematik dersi ile evden çalışmayı tercih edebilirsiniz.
Yüz yüze çalışmayı sevenler için Türkiye'nin farklı illerinde öğretmen seçenekleri bulunuyor; örneğin Adana matematik özel ders veya Antalya matematik özel dersi sayfalarından bu şehirlerdeki öğretmenlere ulaşabilirsiniz.
Düşünün
Bir sayı 2, 3, 4, 5 ve 6'ya bölündüğünde her seferinde 1 kalanını veriyor, 7'ye ise tam bölünüyor. Bu özelliklere sahip en küçük sayı kaçtır? İpucu: Önce EKOK(2, 3, 4, 5, 6) = 60 değerini bulun, sonra 60k + 1 biçimindeki sayıları 7 ile deneyin. Cevap: 301.
Bu tür sayı bulmacalarından keyif alıyorsanız akıl ve zeka oyunları dersleri de ilginizi çekebilir.
Sonuç: İki Fiil, Tek Mantık
EBOB ve EKOK'u ayırt etmenin en kısa yolu, problemde olan biteni iki fiile indirgemektir. Bir bütün bölünüp paylaştırılıyorsa en büyük ortak bölen, tekrar eden olaylar yeniden buluşuyorsa en küçük ortak kat devreye girer.
Asal çarpan yöntemi her durumda güvenilir bir yol sunar, Öklid algoritması büyük sayılarda zaman kazandırır, EBOB × EKOK = a × b eşitliği ise sonucu saniyeler içinde kontrol etmeyi sağlar. Bu üçlüyü doğru soruyla birleştiren öğrenci, soru hangi kurguyla gelirse gelsin doğru işlemi seçmekte çok daha rahat eder.
Unutmayın
Hesaba başlamadan önce kendinize tek bir soru sorun: Bu problemde bir şey bölünüyor mu, yoksa bir şey buluşuyor mu? Bu sorunun cevabı, işlemin yarısını sizin yerinize çözer.
Yararlanılan kaynaklar
MEB Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı (tymm.meb.gov.tr), MEB 2018 Ortaokul ve Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı kazanımları, ÖSYM 2019, 2021 ve 2023 TYT ile 2022 AYT soru kitapçıkları, Encyclopaedia Britannica (Elements maddesi), Scientific American ve The Conversation.
Görüşlerinizi Bizimle Paylaşın (0)