Denklem Nedir? Denklem Türleri Nelerdir?

Denklem Nedir? Denklem kurma ve çözme yöntemleri nelerdir?

Bu yazımda sizlere en ince ayrıntısına kadar denklemleri anlatacağım. Ele alacağımız birçok konu olacak. Bu konularımız;

• Denklem Nedir?
• Denklem Türleri Nelerdir?

Özellikle problemlerin temelinde kullanılan denklemler, birçok ders ve konuda kullanılmaktadır. Mantığını ve özelliklerini iyi anlamak ve uygulamak çok önemlidir.

Denklem Nedir?

Denklem, iki farklı veya aynı niceliklerin eşitliğini göstermeye yarayan bir bağıntıdır. Bu bağıntı iki niceliğin arasına (=) işareti konularak gösterilmektedir. Denklemlerde eşitlikler değişkenlere bağlı olarak uygulanır. Değişkenlerin her değeri için oluşan eşitliklere ise özdeşlik denir. 

(a+b)²= a²+2ab+b² özdeşlik iken, x²-5x+4=0 ifadesi ise bir denklemdir.

Denklemlerde değişkenlerin en büyük kuvveti, o denklemin derecesini gösterir. 

Örneğin, x²+3x+2=0 denkleminin derecesi 2 iken, 3x=5x-4 denkleminin derecesi 1’dir.

Bilinmeyenleri araştırmak, bulunamayanları bulmak, çözülemeyenleri çözmek.... İnsanoğlu varoluşundan beri kafasında bu düşüncelerle kendi düşünsel evrimini gerçekleştirmektedir. Denklem kurmak için, önce bir sorun algılar, sonra bu sorunu çözmenin yollarını araştırır ve bu yollara göre sorunları çözmeye çalışırız. Çoğu zaman bu sorunlar, bizleri bazı sorulara cevap vermeye zorlar. Bu sorulara cevap verebildiğimizde aslında kurmuş olduğumuz denklemi çözeriz. Fakat aslında yeni bir soruna yani yeni bir denkleme doğru yelken açarız. Çözümlediğimiz problemleri ise kategorize ederek (sınıflandırarak) yeni problemlerde çözüme gidecek yolları buluruz.

Problem çözmek, genellikle matematikçilerin işidir. Ancak tabii ki her bilim dalının kendine has problemleri vardır ve her problemi ve denklemi çözen kişiler kendilerine has denklem çözme yöntemlerini kullanırlar. Denklem çözülürken, önce problem somutlaştırılıp matematik diline dökülür, sonra bu problem ile ilgili denklemler kurulur. Sonra var olan ve üzerinde yüzyıllardır çalışılagelen ve önceden çözümlenmiş problemlerle kıyaslanarak sınıflandırılır. Tabii bu denklemler var olan sınıflara uymuyorsa yeni bir denklem sınıfı açılır. Ardından çözümleme süreci başlar. Bu noktada da matematik biliminin yöntemleri devreye girer.

Denklem Türleri (sınıfları) Nelerdir?

1. Doğrusal Denklemler (Birinci Dereceden Denklemler)
2. Karesel Denklemler (İkinci Dereceden Denklemler)
3. Kübik Denklemler (Üçüncü Dereceden Denklemler)
4. Diferansiyel Denklemler (Türev İçeren Denklemler)
5. Parametrik Denklemler (Parametri İçeren Denklemler)

Denklemler, bilinmeyenlerin derecesine göre sınıflandırılır.

1- Doğrusal Denklemler (Birinci Dereceden Denklemler)

1. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler.

Tek bir bilinmeyene sahip olup,bilinmeyenin derecesi 1 olan denklemlerdir.

5x + 6= 3x + 12 bu denklemin bilinmeyeni bir tanedir ve o bilinmeyen (x)’tir. X’in derecesi ise 1 olduğundan bu denkleme birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. 

2. Birinci dereceden iki bilinmeyenli,üç bilinmeyenli vb. denklemler...

En az iki  tane farklı bilinmeyene sahip olan ve bu bilinmeyenin derecesi 1 olan denklemlere birinciden 2,3,4.. vb bilinmeyenli denklemler denir.

2x+3y +9=5x-5y denklemi birinci dereceden iki bilinmeyenli bir denklemdir.

2- Karesel Denklemler (İkinci Dereceden Denklemler)

1. İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler.

Tek bir bilinmeyene sahip olup,bilinmeyenin derecesi 2 olan denklemlerdir.

x²+3x+2=0 bu denklemin bilinmeyeni bir tane olup, (x)’tir. X’in derecesi ise 2 olduğundan bu denklem 2 dereceden bir bilinmeyenli bir denklemdir.

      2 - İkinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler.

İki  bilinmeyene sahip olup,bilinmeyenin derecesi 2 olan denklemlerdir.

x²+3x+2- y²+5y=0 bu denklemin bilinmeyeni iki tane olup, (x ve y)’dir. X’in ve Y’nin derecesi ise 2 olduğundan bu denklem 2 dereceden 2 bilinmeyenli bir denklemdir.

3- Kübik Denklemler (Üçüncü Dereceden Denklemler)

1. Üçüncü dereceden bir bilinmeyenli denklemler.

Bir  bilinmeyene sahip olup,bilinmeyenin derecesi 3 olan denklemlerdir.

x3 - 2x - 4 = 0 bu denklemin bilinmeyeni bir tane olup, (x )’tir. X’in derecesi ise 3 olduğundan bu denklem 3. dereceden 1 bilinmeyenli bir denklemdir.

2. Üçüncü dereceden iki bilinmeyenli denklemler.

İki  bilinmeyene sahip olup,bilinmeyenin derecesi 3 olan denklemlerdir.

x3 - 2x - 4+y3 +6y- 20 = 0 bu denklemin bilinmeyeni iki tane olup, (x ve y)’dir. X’in ve Y’nin derecesi ise 3 olduğundan bu denklem 3. dereceden 2 bilinmeyenli bir denklemdir. Komplike bir denklem olduğundan çok fazla kullanılmaz. 

4- Diferansiyel Denklemler (Türev İçeren Denklemler)

Diferansiyel denklemler, bir ya da birden fazla fonksiyonu,bu fonksiyonun türevlerini ilişkilendirerek gösteren denklemdir. Matematik,Kimya,Fizik,Mühendislik, Biyoloji ve Ekonomi alanlarında matematiksel modeller genellikle diferansiyel denklemler kullanılarak ifade edilirler. Ülkemizde özellikle üniversite düzeyinde birçok bölümde gösterilmektedir. 

Lineer Diferansiyel Denklemler

Homojen Diferansiyel Denklemler

Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler

5- Parametrik Denklemler (Parametri İçeren Denklemler)

Matematikte kullanılan parametrik denklemler, bir nicelik grubunu parametre adı verilen bir veya daha fazla bağımsız değişkenin fonksiyonu olarak tanımlanmaktadır.

Parametrik doğru denklemleri 1

Bu yazımızda sizlere denklemleri anlattık. Bir sonraki yazımızda denklemlerin çözümlerini anlatacağız. Umarım faydalı olmuştur.

Hepinizin başarısına.

Matematik Öğretmeni - Sefa Özdeniz