Yaş Problemleri Örnek Çözümlü 2 Soru

Soru 1: Ahmet’in 1990 yılındaki yaşı, kızının 1990 yılındaki yaşının 9 katından 2 fazladır. Ahmet’in 1999 yılındaki yaşı kızının yaşının 3 katından 8 fazladır. Buna göre, kızı 1990 yılında kaç yaşındadır?

Çözüm: Öncelikle, “gerçek hayatta” Ahmet, kızına gidip kaç yaşında olduğunu sorardı ve o da gururla yaşını söylerdi, ama bu size ödevinizde yardımcı olmaz.

Yaş Problemleri Nasıl Çözülür?

Şimdi gelelim sorunun çözümüne;

Birincisi, Kızının yaşına bir isim vermek gerekir. Değişkenin anlamını hatırlamayı kolaylaştırmak için, “Kızının 1990 yılındaki yaşı” yerine K yı seçelim . O zaman 1999 yılındaki yaşı, yani dokuz yıl sonra olan 1999‘da K  + 9 olur.

Kızının 1990’daki yaşı: K

Kızının 1999’daki yaşı: K + 9

Yukarıdaki ifadelerden yardım alarak Ahmet’in yaşını tanımlayalım.  “1990 yılında Ahmet’in yaşı, oğlunun yaşının dokuz katından iki fazladır.”

1990 yılında Ahmet: 9(K) + 2

Ahmet’in 1999’daki yaşını kızının 1999’daki yaşına göre de tanımlayalım. “1999’da Kızının yaşının üç katından sekiz fazladır.”

Ahmet’in 1999’daki yaşı: 3.(K + 9) + 8

Ama Ahmet aynı zamanda 1990 yılında olduğundan dokuz yaş daha büyüktür, bu da 1999’daki yaşı için başka bir ifade veriyor:

Ahmet’in 1999’daki yaşı: [ 9 (K) + 2 ] + 9

Ahmet’in, “1999’daki yaşı” için iki ifadenin de aynı değeri temsil etmesi gerektiği anlamına geliyor. Ve bu durum bir denklem oluşturmamıza izin veriyor (iki eşit değerli ifadeyi birbirine eşitleyerek):

3.(K + 9) + 8=[ 9 (K) + 2 ] + 9 Şimdi oluşturduğumuz denklemi çözelim.

3.K+27+8=9.K+11

3.K+35=9.K+11

35-11=9.K-3.K

24=6.K

4=K

Ahmet’in Kızı 1990 yılında 4 yaşındaydı.

Soru 2: Şu anda Melis, Kerem’in iki katı yaşındadır. Sekiz yıl sonra Melis, Kerem’den yedi yaş büyük olacaktır. Buna göre, şimdiki yaşlarını bulunuz?

Çözüm:

Melis’in yaşını, Kerem’in yaşına göre tanımlayalım, Kerem’in yaşı için bir değişken seçelim. Bu değişken Kerem’in baş harfi olan ” K ” olsun. Melis’in yaşını Kerem’in yaşı için kullandığımız ifade türünden yazabiliriz.

Kerem’in şimdiki yaşı: K

Melis’in şimdiki yaşı: 2K

 

Sekiz yıl sonraki yaşları, şimdikinden Sekiz yaş daha büyük olacak, bu yüzden daha sonraki yaşları için yukarıdakilerin her birine 8 ekleyelim.

Kerem’in 8 yıl sonraki yaşı: K + 8

Melis’in 8 yıl sonraki yaşı: 2K + 8

Aynı zamanda on yıl sonra Melis’in yaşı Kerem’in yaşından yedi fazla olacağı da soruda verildi. Böylece, Melis’in sekiz yıl sonraki yaşı için başka bir ifade yazabiliriz; yani Kerem’in 8 yıl sonraki yaşına yedi ekleyeceğiz.

Melis’in 8 yıl sonraki yaşı: [K + 8] + 7 olarak bulunur.

Mine’nin sekiz yıl sonraki yaşı için iki farklı ifade bulduk. Şimdi bu iki ifadeyi birbirine eşitleyerek bir denklem oluşturup ikisinin de şimdiki yaşlarını bulabiliriz.

2K + 8=[K + 8] + 7

2K+8=K+15

2K-K=15-8

K=7

Tamam; Kerem’in şimdiki yaşı için verdiğimiz değişkenin değerini bulduk. Asıl soruya dönüp baktığımızda, ikisinin de şu anki yaşları soruluyor. Melis’in şimdiki yaşı Kerem’in şimdiki yaşının iki katı olduğu için, Melis şu an 14 yaşındadır.

Kerem’in şimdiki yaşı: 7

Melis’in şimdiki yaşı: 14

İki soruyu da açıklayıcı bir şekilde çözmeye çalıştık. Problemleri çözerken değişkenlerinizi doğru bir şekilde belirlemeye çalışın, değişkenleri doğru belirlerseniz kurduğunuz denklemler doğru olur ve doğru cevaba ulaşabilirsiniz. İyi çalışmalar. 

İpucu: Tyt matematik özel ders linkten matematik öğretmenlerimizi inceleyip, ihtiyaçlarınıza en uygun öğretmeni bulabilirsiniz.